ÉLECTRC-DYNAMIQUES. 877 



et en faisant pour abréger i+ i = m, on a pour la valeur de la 

 force cherchée cette expression très-simple 



mr"' 



11 ne reste plus alors qu'à déterminer m d'après le cas d'équilibre 

 qui démontre que la somme des composantes des forces qu'exerce 

 un fil conducteur sur un élément , prises dans la direction de cet 

 élément, est toujours nulle quand le fil conducteur forme un cir- 

 cuit fermé. Ce cas d'équilibre , que j'ai considéré dans ce Mémoire 

 comme le troisième, doit l'être alors comme le quatrième, puis- 

 qu'il est le dernier qu'on emploie dans la détermination com- 

 plète de la force cherchée. En remplaçant dV par — cos.6'd.y' dans 

 la valeur "* 



ij'd(7-'"— ' d'r) 



pin, 



de la force que les deux éléments exercent l'un sur Fautre , on 

 a, pour sa composante, dans la direction de l'élément d^', 



ji'di'cos.6'd(r'"-'cos.6') i ii' As' à{r""-^ cos.'^') 



j 



dont il faut que l'intégrale relative aux différentielles qui dé- 

 pendent de dj soit nulle toutes les fois que la courber est fermée; 

 mais il est aisé de voir, en intégrant par parties , qu'elle est égale à 



I .., j , rcos.^9', cos.^9', , . rcos.'^'àr] 



La première partie de cette valeur s'évanouit quand la courbe s 

 est fermée, parce qu'alorsr^^r, ,cos.6',=:cos.6'j, à l'égard delà se- 

 conde on démontre facilement, comme nous l'avons fait, page 209 , 



que / — —^ ne peut s'évanouir, quelle que soit la forme de la 



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