384 THÉORIE DES PHe'nOMÈNES 



pour celle qu'exerce la portion MR sur le même pôle B, en pre- 

 nant l'intégrale précédente depuis (|:=e jusqu'à 6 = 6,. 



En réunissant ces deux expressions et en doublant la somme , 

 on a, pour l'action de tout le contour du losange MRST, 



/COS. 9 cos.e cos-ô ' cos. £\ 



Cette expression est susceptible d'une autre forme qu'on ob- 

 tient en rapportant la position des quatre angles du losange à 

 deux axes BX, B Y menés par le point B parallèlement à ces côtés 

 et qui les rencontrent aux points D,E,F,G;si l'on fait BD=zBF=o', 

 BE=BG=A, on aura 



Z» = BO=gsin.2£,è' = BO' = Asin.2£ , 



OR A + ÇCOS. 26 



COS. 9, = TTir =.- - 



13 U l/^^+/j^+2^Acos.2e' 



, O'R ;?■ + /« COS. 2 5 



COS. 6 ,=:-5-p-= . . " 



^^ l/g-'+A" +2^AC0S. 2E 



et au moyen de ces valeurs , celle de la force exercée sur le pôle B 

 deviendra 



r fe + gcos. ae g-\-hcQ,i.ii ^ cos. e cos. e \ 



° X^sin. 2el/'^' + A'+2^Âcos.2e ^*'"-2^l/'^'+/j'+2^Acos.2ê g-sin.ae /tsin.2£/' 



/2l/g''4-/i'+2^AcOS. 2£ I I \ 



^\ ^Âsin.2£ ^sin.e Asin.£y' 



en remplaçant dans les deux derniers termes sin. 2 £ par sa valeur 

 2sin. £Cos. £. 



Abaissons maintenant du point D les perpendiculaires DI,DK 

 sur les droites BM, BR : la première sera évidemment égale à g-sin. £ , 

 et la seconde s'obtiendra en faisant attention qu'en la multi- 

 pliant par BR=l/'g'' + A'' + 2^/icos.2£, on a un produit égal au 

 double de la surface du triangle BDR, c'est-à-dire à ghsin. as, 



