386 THÉOBIE DES PHÉNOMÈNES 



dsds' 



[a' +s' -{- s" — 2ss'cos.i)\ 



est 



ou 



I 

 — : — arc. tans- 



a sin. e *-' 



: — arc. tang. 



"sin.s ° jj'sin.' £ + «' cos.E 



en supprimant la constante -• Quand a est nul, cette quantité 

 se présente sous la forme - ; mais comme l'arc doit être alors 



remplacé par sa tangente, le facteur nul « sin. s disparaît, et 

 l'on a 



M 



àsds' \Xs'^s"- 



'7. s s COS. E 



{s+s" — 2^s'cos.£)i ii'sin.'ï ' 



qu'il est aisé de vérifier par la différentiation. On en conclut im- 

 médiatement que l'expression de la force que nous calculons , 

 considérée comme une intégrale indéfinie , est 



p 1/ .r''+ /' + 2 .r/ COS. 2 e P 



.aysin. 2 e jo ' 



en nommant/? la perpendiculaire PQ abaissée du pointPstirBM, 

 parce que le double de l'aire du triangle BPM est à la fois égal 

 à p \y x'+f' + 2 xy cos. 2 s et à.rj-sin.2E, ce qui donne 



i^ 



V^ Jc'-\-y' -\- ■3.XJ coi. : 



P j^^sin. 2 E 



Il ne reste plus maintenant qu'à calculer les valeurs que prend 

 cette intégrale indéfinie aux quatre sommets N,R,T, S du paral- 

 lélogramme, et à les ajouter avec des signes convenables; en 

 continuant de désigner respectivement par /y,,,, /^.j, /?,.,,/>,,, les 



