DU MOUVEMENT DES FLUIDES. 3gy 



Si aucune force u'était appliquée aux points intérieurs du 

 fluide, la valeur de p devrait être constante dans toute l'éten- 

 due de ce corps. 



En second lieu, à l'égard des points appartenant à la sur- 

 face, si l'on désigne par l, m^ n les angles que forme un 

 plan tangent à la surface mené au point dont les coordon- 

 nées sont a;, /, z, avec les plans des jz, des xz et des xy^ 

 et par ds' l'élément différentiel de la surface, on pourra 

 remplacer dydz par ds^ . cos. ^, dxdz par ds^ . cos. m^ et 

 dxdy par <^j' . cos. « (Voyez la Mécanique analytique, 

 i'^ partie, section VII, art. 29 et3o). La partie de l'équa- 

 tion qui est relative à ces points devient donc 



o='^ds^ [{p' cos. l' . 8x'—p " cos. l" . Sx") + {p'coa. m . Sy'—p"cos. m" . Sy") 



+{p'cos. n' . Sz'—p"coa. n" . Jz")]. 



On en conclut que dans la partie de la surface qui est libre, 

 où les variations des coordonnées de chaque point sont en- 

 tièrement indéterminées , on doit avoir p = o. Ainsi, la 

 figure que doit affecter cette partie de la surface est donnée 

 en termes finis par l'équation 



= I (^Pdx + Qdy+ Rdz) -h const. : 



l'équation différentielle est 



o='Pdx + Qdy-{-Rdz , 



en sorte que la résultante des forces P, Q, R agissant sur 

 chaque molécule du fluide placée à la surface libre , doit 

 être dirigée suivant la normale à cette surface. 



