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DU MOUVEMENT DES FLUIDES. 400 



Cela posé, nous allons d'abord changer les coordonnées 

 a, 6, Y en d'autres coordonnées rectangulaires a, ê', y', dont 

 les axes seront dirigés comme il suit. La normale MN est 

 l'axe des y'. Menant par le point M un plan perpendiculaire 

 à cette normale, l'intersection MO de ce plan avec le plan 

 des a g est l'axe des a'. Enfin l'intersection MQ du plan per- 

 pendiculaire dont on vient de parler avec le plan contenant 

 les lignes MP, MN, My, est l'axe des g'. En adaptant à ces* 

 suppositions les formules connues pour la transformation 

 des coordonnées rectangulaires , nous aurons 



a = — •a'sin.r+ g'cos. /'sin..? + y'cos.rcos.s, 

 g=: a cos.7'+ g'sin.A'sin..y + y'sin. /'cos.j, 

 y= è'cos.s — y'sin.s; 



et ces valeurs, substituées dans l'expression précédente, la 

 changeront en 



-tt["'( — «sin.r+T;cos./')+g'(MCOs.7"sin.j+'vsin.rsin.j+(v.cos. j) + 

 '^^-' - y'(«cos.rcos..y+'ysin.7'cos..j — (vsin.j')]x 



[c/!(~—èusm.r+^vcos.r)+S'(^ucos.rsïn.s+Svsm.rsm.s+S<vcos.s) + 



y{Sucos.rcos.s+§vsiTi.rcos.s — Jtvsin.j)]. 



expression qu'il faut intégrer pour toutes les valeurs de a' 

 et ?', et pour les valeurs positives seulement de y'. Cette 

 opération se simplifiera en remarquant que si l'on considère 

 quatre points placés symétriquement, pour lesquels y' est 

 positif, mais dont les autres coordonnées «' et g' diffèrent 

 deux à deux par le signe; et qu'on ajoute les valeurs que 

 prendrait l'expression précédente en ces quatre points, il ne 

 restera dans le résultat de l'addition que les termes affectés 

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