4lO MÉMOIRE SUR LES LOIS 



des puissances paires de a' et é', termes qui se trouveront 

 multipliés par 4- Ainsi, effectuant la multiplication indiquée, 

 tout se réduit à intégrer la quantité 



ii2K£)/a''|(Msin.'/- — vsin.rcos.r)èu l \ 



\ {-^rr- u sin. r cos. r + v cos.'r) hv\ 



|g''i («cos.'/'sin.'i + 'vsin./'cos. /'sin.'j + wcos. rs>\n.scos,.s)èu\ 

 |(Msin.rcos.rsin.'j + i; sin.' /-sin.' ^ + (vsin.rsin.5cos. s)^v\ 

 '(MCos.rsin.Jcos..î + ^sin.rsin. jcos. j + (v cos. ' .?) J (v / 



" l{iico&.' rcos^ s + 'wsin.rcos./'cos.'.j — n'cos.rsin.icos..y)5îA 

 I {u sin. rcos. r cos.'.j + v sin.' rcos.' s — w sin. r sin. s cos. .y ) S v > 

 '( — ttcos. 7'sin..fcos. .y — vsin.rsin. jcos. j + (vsin.'.s)^»' y 



dans l'étendue du huitième de sphère oii a', €' et y' ont des 

 valeurs positives. 



Pour y parvenir nous substituerons, comme ci-dessus, 

 les coordonnées polaires p, ^-. et ç aux coordonnées rectan- 

 gulaires, en posant 



a' = pCOS. i}/COS. cp, 



ê' = pcos. ^sin.ip, 

 Y' = psin. t)(. 



Mettant donc ces valeurs dans l'expression précédente, et 

 multipliant par l'élément de volume ^p û?iJ; ^<p . p' cos. tj/, 

 nous aurons à prendre d'abord les trois intégrales 



1 1 (it^d(^.cosJ^cos.'f^ j I d^d(f .cos.^ ^ sin.' <f , 

 / / (^ tj; (^9 . sin.' i|/ cos. (j/ , 



