4l2 



MEMOIRE SUR LES LOIS 



il. 



o=ffj'dxdydz([9 — 



[^-£- 



—JfldxdvdziZ— — 



JJJ •>^ [ da: dx 



du^d V 

 dx dy 



du ^div 

 dx dz 



''du du du 



-T-.+U 



■u 



fdv 

 fdw 



-^Kdt 



du idu 

 dy dy 



du Sdv 



dx 

 dv 

 dx 



dw 

 d X 



du\ 



'd-J, 



dv' 



Sic 



dv 



dy d 



dw 

 'd-y 



w- 



)]*'" 



:)]»"■, 



du S du 

 dz dz 



dvSdv 



dv Sdu 

 dy dx 

 , dv S d v 



dv a du div S du 



dy dx ^^ dx dx dy dy 



duhd»' dvèdiv . dvSdiv 



dx dy 



dïi Sdv 

 — r~ ~ï 1 



dz dx 

 div Sdv 



' dz dz 

 dw Sdfv 



dy dz 



dw Sdw 



dz dx dy dz dz dy dx dx dy dy 



%ds\E{uSu-^-vSv + wSw). 



Le signe S désigne une intégration effectuée dans toute l'é- 

 tendue de la surface du fluide, en faisant varier la quantité E 

 suivant la nature des corps avec lesquels cette surface est en 

 contact. Il est inutile de tenir compte des termes relatifs à 

 l'équilibre des points de cette surface, puisque, pourvu que 

 l'on ait /? = o dans les points appartenant à la partie où la 

 surface est libre, ces termes disparaissent. 



En passant dans le second terme de l'équation précédente 

 le d devant le S , et effectuant les intégrations par parties , 



ce terme se changera en 



d'u 



c 

 ( 



d^ 



dy' 

 d' 



d'u 



d'y 

 ' dx dy 



d^w 

 ' dx f/: 



hu\ 



V r, d''v d' V 

 dxdy dx dy 



dz' 



f/' w \ » 



ITdl)''- 



dy 



dxdz 



(/' V 



' dydz 



d' w d' w o d~ w\ » 

 dx dy' dz J ^ 



> 



dw 

 d X 



dw 



'"Tz 



., dw 



8 du 

 d z 



Sdv \ 

 dy 



Sdfv 

 dz 



« 



