4.l8 MÉMOIRE SUR LES LOIS 



Eu + e-T-=o quand j=± b, 



Eii + e T- =o quand z = ± c. 



La valeur de la pression est indépendante dey, en sorte 

 qu'elle est la même pour tous les points situés sur une même 

 ligne horizontale perpendiculaire à l'axe du tuyau. Nommons 

 a la distance fixe ou variable de l'extrémité supérieure de la 

 portion de fluide contenue dans le tuyau à l'origine des x, 

 a la longueur de la partie du tuyau occupée par le fluide, 

 a et a étant mesurés sur l'axe. Désignons par Z et Z' les hau ■ 

 teurs dues aux pressions qui ont lieu respectivement aux 

 deux extrémités du fluide , pour les points situés dans l'axe, 

 pressions que nous supposerons constantes. Il faudra que 

 l'on aityC»=pg. Z quand x = âJ,z = o;ety; = pg'. Z' quand a:= 

 r^ -f- a , z = o. L'expression 



/j = pg-.Z — pg-(Z— Z')^^^+Pé.zcos.S 



satisfait à ces conditions, aussi bien qu'à la troisicmedes équa- 

 tions indéfinies. En substituant cette expression dans la pre- 

 mière de ces équations, et posant ^ = asin.G + Z — Z' , il 

 viendra 



du ( ^'C, /'dUi d''u\ 



^dt—~ir +' \d^''^di^/ 



La quantité !^ représente la diff(;rence de niveau des extrémi- 

 tés supérieures des lignes Z et Z' supposées portées verti- 

 calement aux deux extrémités du fluide. La question se 

 réduit maintenant à trouver une expression de u qui satis- 

 fasse en même temps à cette équation, aux deux équations 

 déterminées écrites ci-dessus, et à l'état initial du fluide. 



