DU MOUVEMENT DES FLUIDES. 4^!^ 



On satisfait à l'équation précédente au moyen de l'ex- 

 pression 



E 



u=^^l? COS. mf. COS. nz.e p^™ " -^ +^^Qcos. w/.cos.raz, 



m,n étant des nombres quelconques, P représentant un 

 coefficient arbitraire, et Q un coefficient déterminé par la 

 condition 



— = ^^Q(7n' + /i')cos. my. COS. nz. 



En substituant ensuite l'expression de u dans les deux équa- 

 tions déterminées, et faisant dans la première _j'=±è, et 

 dans la seconde z=^±c, il en résulte les équations 



7 7 Eé 



m o.taog.mo= — , 



Ec 

 n c . tang. n c^ — , 



qui donneront chacune pour m et n une infinité de valeurs, 

 au moyen desquelles on formera les termes des séries qui 

 entrent dans l'expression de u. Il ne reste plus qu'à déter- 

 miner les coefficients de ces termes , que nous avons re- 

 présentés par P et Q. Pour trouver d'abord les coefficients re- 

 présentés par Q, on multipliera l'équation dont ils dépen- 

 dent par dy dz COS. m' y. COS. n' z, et l'on intégrera par rap- 

 port à j entre les limites o et Z», et par rapport à z entre 

 les limites o et c, ce qui donnera 



-^ I dyj dz . cos.m'y . cos. n'z = 



SS ^ ^"*' "*" '^'V ^y] d,z.cos.my.cos.n^y.cos.nz.CQB.T^z; 



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