420 MÉMOIRE SUR LES LOIS 



Or on démontre que, les nombres m',n' étant supposes 

 assujettis, comme les nombres m,ii^ aux équations détermi- 

 nées précédentes , la valeur de l'intégrale double indiquée 

 dans le second membre sera o si m' diffère de m, ou si n' 

 diffère de n; mais que, dans le cas oùni' = ??j et«'^«, la 

 valeur de cette intégrale est 



•i.mb + sin.it.m.h 2rac + sin.2«c 

 4'« 4 " 



(Voyez la Théorie de la chaleur, page Sgg). D'un autre côté, 

 la valeur de l'intégrale double indiquée dans le premier 



1 ^ 1 s\n.}7ib iin. ne t,, . < <i / 



membre est alors . Jj équation précédente se ré- 

 duit donc à 



Pe'C s,m.mb s\n. ne r\ i , ,\ 2m6-l-siu.2mb 2ne+ s'w.^nc 



^-^ =Q(7?l'+«') ^ ■^, 



i . a. m n *-^ ^ 4ot 4^ 



ce qui donne la valeur de chacun des coefficients représen- 

 tés par Q. Quant aux autres coefficients , ils se détermineront 

 de la même manière par la considération de l'état initial du 

 fluide. Si l'on désigne par <p(j, z) la vitesse initiale du filet 

 de fluide dont la position est fixée par les coordonnées/, z, 

 on devra avoir 



?(jj-) = 3S(P + Q)cos.7?îjcos.raz. 



Il résulte de ce qui précède que, quel c[ue soit le mouve- 

 ment initial du fluide, ce mouvement s'approche continuel- 

 lement d'un même état régulier et permanent , entièrement 

 indépendant de cet état initial, et dont la nature est exprimée 

 par l'équation 



