DU MOUVEMENT DES FLUIDES. 



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,_ 4-4-pg<: 



e.a 



ss 



sin. mb.sm. n c.cos. my cos. nz 

 {i9i'-\-rC){'2.mb + s\n. imb) (are c + sin.2 rec) 



On forme les termes de la série en donnant successivement 

 a m^n toutes les valeurs qui satisfont aux équations déter- 



, , , Eb ^ Ec 



minées transcendantes m 6 tang. 7710 = — , ractang. rec= — . 



Dans aucun cas le véritable mouvement du fluide , après un 

 temps déterminé, ne différera sensiblement de celui qui est 

 représenté par cette équation. 



Pour trouver la vitesse moyenne des filets du fluide , il 

 faut multiplier l'expression précédente par dydz, intégrer 

 dans toute l'étendue de la section transversale du tuyau , et 

 diviser par l'aire de cette section transversale. En nommant 

 cette vitesse U, on a donc 



U: 



.4-4-P^C 



E.a 



bc 



SS 



sin.'OT J.sin.'rac 



mn,{ni'-\-n') (^2 m b + sin.2 m b) (arec +sin.2rtc) 



Cette valeur de U donne le mouvement auquel tend con- 

 tinuellement une masse de fluide placée dans un tuyau rec- 

 tiligne incliné, formant avec l'horizon un angle dont le 



sinus est -. Comme la solution précédente ne tient pas 



compte de la modification que pourraient apporter à ce 

 mouvement les effets qui ont lieu aux extrémités de la 

 colonne de fluide, elle ne peut d'ailleurs s'appliquer en 

 général qu'au cas où le tuyau est assez gros pour que ces 

 effets puissent être négligés. Mais s'il s'agit d'un tuyau éta- 

 blissant la communication entre deux vases , la formule 

 précédente donne la loi du mouvement, lors même que la 

 grosseur de ce tuyau est très-petite, puisque les effets ca- 

 pillaires dont il s'agit disparaissent alors entièrement. Dans 



