DU MOUVEMENT DES FLUIDES. 4^3 



pas sensiblement au bout d'un certain temps , consiste en 

 ce que les vitesses des filets du fluide décroissent depuis 

 l'axe du tuyau jusqu'aux parois , et sont égales pour des filets 

 placés symétriquement par rapport aux plans parallèles 

 aux parois qu'on supposerait menés par cet axe. Ainsi, si les 

 vitesses initiales ont été imprimées de manière que cette 

 condition se trouve satisfaite, la même condition subsistera 

 pendant toute la durée du mouvement. Il est évident que 

 cette circonstance ne peut être particulière à la forme rec- 

 tangulaire, et que, pour un tuyau cylindrique, l'état constant 

 du fluide doit être tel que les vitesses des filets décroissent 

 depuis l'axe du tuyau jusqu'à la paroi , et soient égales pour 

 tous les filets situés à la même distance de cet axe. Nous 

 supposerons donc, pour plus de simplicité, et en nous bornant 

 au cas oii les vitesses initiales seraient aussi égales pour les 

 filets situés à la même distance de l'axe, que la vitesse u est 

 seulement fonction du rayon variable r de chaque couche 

 cylindrique du fluide. 



Dans ce cas , l'équation différentielle employée ci-dessus 

 deviendra, comme l'on sait, 



dt ~ a. '^ ' Wr' '^ rdr ) ' 

 et on n'aura plus que la seule équation déterminée 



T^ du 



ll.M + e-r- = 0, 

 dr 



qui devra subsister pour la valeur r=;R, en appelant R le 

 rayon du tuyau. L'identité de ces deux équations avec celles 

 dont dépend la recherche du mouvement de la chaleur dans 

 un cylindre , lorsque , dans l'état initial , les points situés à la 



