424 MÉMOIRE SUR LES LOIS 



même distance de l'axe ont des températures égales, per- 

 met d'employer ici la solution exposée dans le Chapitre VI 

 de la Théorie de la chaleur. 



Pour trouver d'abord une valeur particulière de u qui sa- 

 tisfasse aux équations précédentes, nous supposerons donc 



mt 



u = s.e f , m étant un nombre quelconque, et s une 

 fonction de /'. En substituant dans l'équation indéfinie, où 

 nous faisons pour le moment abstraction du terme cons- 

 tant ^-^ , il viendra 



m d's I ds 



5 ar r ar 



équation dont dépend la fonction s. On satisfait à cette équa- 

 tion au moyen de la série 



dont la somme est donnée par l'intégrale définie 

 i = \j <iy.cos.(ry/"sin.^)- 



Si maintenant on substitue la valeur de u dans l'équation 

 déterminée - m -+- -r- =o , et que l'on fasse r=:R, il vient 



E/ mY^ m' R' m' R° m' R' \ 



TV~T¥'^T'2\4' e'2\4\6'"*" e' 2\4'.6\8' etc.j — 



2otR 4/«' R' Gm' R' 8to' R' 



E 2'"~ 6- 2'.4''^ e' 2'.4\6' t' 2".4'.6\8'"^^'^^' 



OU bien 



