DU MOUVEMENT DES FLUIDES. 425 



V"^^ . cos/R v/^ sin. ^) = V/^ r''^;^ sin. ^ sin. (R\/^sin. ^) , 



pour la condition à laquelle doit satisfaire le nombre repré- 

 senté par m. L'une ou l'autre de ces e'quations , qui sont iden- 

 tiques, donnera pour m une infinité de valeurs. 



En s'assujettissant à prendre les nombres représentés par m 

 parmi ces valeurs , l'expression cherchée de la vitesse u enr 

 et t sera donc 



mt 



u — ^V.s.e 7~4-§Q..y, 



P et Q représentant des coefficients constants ; les coeffi- 

 cients Q étant déterminés par la condition que l'on ait , de- 

 puis r=::^o jusqu'à 7'=R, 



et les coefficients P par la condition que ^(7") étant, au com- 

 mencement du mouvement, la vitesse de la couche cylindri- 

 que de fluide dont le rayon est r, on ait, depuis /■=o jusqu'à 

 r=.R, 



Il s'agit donc de trouver généralement l'expression du coef- 

 ficient A d'un terme quelconque du second nombre , dans 

 l'équation 



la fonction .?, ainsi que les nombres m qui entrent dans cette 

 fonction , et dont les diverses valeurs servent à composer les 

 termes de la série S As, étant assujettis aux conditions énon- 

 cées ci-dessus. 



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