DU MOUVEMENT DES FLUIDES. 42^ 



on aura, au lieu de l'équation précédente, 



-n r j /a ds d'! \ /o- ds da \ 



J \r dr dr Jo \.r dr dr Ji 



7 f ^ as «"\ rn as as > 

 lr.(ss=i ~s-h a- -s 1 — I -s-t-B-. —s 



Or la fonction a satisfait effectivement à l'équatiori que l'on' 

 vient de poser, si l'on prend G=zr,s. En effet, mettant cette 

 valeur de a dans l'équation dont il s'agit, elle devient 



n d^ s 1 ds 



-S + -7-5 H j- = o, 



s dr r dr ' 



c'est-à-dire l'équation même dont dépend la fonction j, en 

 changeant seulement m en n. 



Nous désignerons par wf^'-rj la fonction de r qui sa- 

 tisfait à l'équation 



m d'^s I ds 



-S + -r^+ --j-=0, 



e dr r dr ' 



et par W (y-^j 1* fonction de r qui satisfait à l'équation 



n d" s T. ds 



£ dr r dr 



En substituant donc ^( \/-r\ à la place de j, et 

 r^( y-r^ à la place de o, il viendra 



:p2/-^''rfr«=[rv/=.^'(v/f.).>F(\/Er)_rv/î:M'(v/ï.).'!''(v/V)]^ 



-[^\/!-'f'(v/»-''(\/?'-)-V:-^(v/^)-'''(\/^)]R 



ou bien 



54. 



