DU MOUVEMENT DES FLUIDES. 43i 



On formera les termes de la série du second membre , en 

 mettant pour m la suite infinie des valeurs qui satisfont à 

 l'équation transcendante écrite ci-dessus. 



Cette valeur de U exprime la vitesse de l'écoulement de 

 l'eau par un tuyau cylindrique qui établit la communication 

 entre deux vases, a étant la longueur du tuyau, et i: la charge 

 d'eau. Si l'on suppose le diamètre du tuyau très-petit, la 

 première valeur de m sera très-petite, et égale à ^; toutes 

 les autres valeurs seront très-grandes par rapport à celle-ci. 

 Il en résulte que l'expression de U, lorsque le rayon du 

 tuyau est très-petit, se réduit à 



Ea" 



ou simplement a 



Ea 2 



En comparant cette expression à celle trouvée précédem- 

 ment pour un tuyau quarré, on voit que la vitesse moyenne 

 prend la même valeur dans des tuyaux quarrés ou cylindri- 

 ques , lorsque leur grosseur est la même et très-petite. Ces 

 résultats apprennent d'ailleurs que la valeur de la vitesse est 

 alors sensiblement indépendante de l'action mutuelle des par- 

 ties du fluide, c'est-à-dire de ce qu'on nomme ordinairement 

 la cohésion, ou la viscosité du fluide : cette valeur dépend 

 presque uniquement de l'adhérence qui existe entre le fluide 

 et sa paroi ; et elle est d'autant plus grande que cette adhérence 

 est plus petite. Lorsque les tuyaux sont très-petits, la vitesse 

 moyenne augmente , toutes choses égales d'ailleurs , propor- 

 tionnellement au diamètre; mais elle tend à augmenter dans 



