438 MÉMOiaE SUR LES LOIS 



vitesse est celle du filet situé au milieu de la surface du fluide, 

 et les vitesses diminuent à partir de ce point à mesure qu'on 

 s'approche des parois. 



La vitesse moyenne U est également exprimée, comme 

 dans le cas du tuyau, par la formule 



TT__ 4- 4,§'si"-8 O O sin.' m b.sin.' ne 



t.bc CjCj mn (m' + n') [2ml'+ sin. amb) (^2 n c -{- sin. 2 ne) 



On s'est beaucoup occupé de rechercher par l'expérience 

 le rapport qui existe entre la vitesse moyenne , et celle qui 

 a lieu à la surface et au milieu du lit, et qui est la plus grande 

 de toutes. Cette dernière vitesse se déduit de l'expression 

 précédente de u en faisant j^o, z=o; en sorte qu'en la 

 nommant V, on a 



H'i 



■t^ 4./igsin.& Q Q sin.mbsin.nc 



£ 00 l^z/i' + n'') (2inù + siu. 2mi>) (anc + sin. 2nc) 



Si nous supposons d'abord b et c extrêmement petits , 

 cas dans lequel les premières valeurs de m et « sont y/ — , 

 Y —, et les séries se réduisent sensiblement à leurs premiers 

 termes , nous trouvons à fort peu près 



U 



V=i : 



ainsi , le rapport des deux vitesses tend à devenir égal à l'u- 

 nité quand les dimensions du lit diminuent de plus en plus. 

 Lors même que è et c ne sont pas très-petits , le rapport 

 deU à V diffère peu de celui des premiers termes des séries. 

 On peut considérer ce rapport comme représenté à fort peu 



