452 MÉMOIRE SUR LA THÉORIE 



du volume v supposé très-petit, et si la somme demandée 

 doit s'étendre à toutes les parties v dans lesquelles on a divisé 

 un volume V,on sait par les principes du calcul intégral, 

 que cette somme sera à très-peu égale à l'intégrale triple 



j j jf{x\y\z')dx' dy' dz' ^ prise dans toute l'étendue du 



volume V. La différence entre la somme et l'intégrale est 

 d'autant moindre que les volumes partiels sont plus petits 

 par rapport au volume entier; et dans le cas actuel , on peut 

 la négliger sans crainte qu'il en résulte aucune erreur ap- 

 préciable. Toutefois la substitution d'une intégrale à une 

 somme ne serait plus permise, si la fonction y(a;',j', z') va- 

 riait très-rapidement dans quelques parties de l'intégrale, 

 et que sa grandeur devint en raison inverse de celle de v; 

 mais d'après les expressions de >,,>.',>.", cette exception ne 

 saurait avoir lieu , lorsque le point M est situé comme nous 

 l'avons supposé, ce qui empêche la quantité p de devenir 

 nulle ou insensible. 



En désignant donc par X , Y, Z , les trois composantes 

 suivant les axes des x, y, z,àe l'action de A sur ce point ex- 

 térieur M, nous aurons leurs valeurs en substituant d'abord 

 k' dx' dy' dz à la place de K dans les seconds membres 

 des équations (2) que nous intégrerons ensuite dans toute 

 l'étendue de A. De cette manière, on a 



^=-JJf£^'d^'dy'dz', 



Z = — fU^/j' dx' dy' dz'; 

 ou bien en faisant passer les différences relatives à x, y, 2, 



