DU MAGNÉTISME EN MOUVEMENT. 4^7 



en prenant le signe + quand l sera aigu , et le signe — quand 

 cet angle sera obtus. D'après cela, nous pourrons réduire la 

 diffe'rerjce de nos deux intégrales doubles, <à une seule inté- 

 grale étendue à la surface entière de D, savoir : 



Nous aurons par conséquent 



fr~^dœ'dj'dz'= ff^--=^?^^'-' d.. (5) 



Si dans quelques parties de D, une même verticale rencon- 

 tre la surface en quatre , six , points , il faudra les consi- 

 dérer deux à deux consécutivement : l'intégrale triple se 

 composera alors d'autant d'intégrales doubles, dont la moitié 

 sera précédée du signe +, et l'autre moitié du signe — ; aux 

 points de la surface de D qui répondent à la première moitié , 

 l'angle sera aigu , et il sera obtus aux points relatifs à l'autre 

 moitié ; on pourra donc encore remplacer ces intégrales par 

 une seule qui s'étendra à la surface entière de D ; et l'équa- 

 tion (5) aura toujours lieu, quelle que soit la forme de ce 

 corps. Ce cas général comprend celui où D renfermerait un 

 espace vide intérieur : on devra alors étendre l'intégrale 

 double aux deux surfaces de D, l'une extérieure et l'autre 

 intérieure, ou, si l'on veut, la partager en deux intégrales 

 dont chacune se rapportera seulement à l'une de ces surfaces. 



On trouvera de la même manière 



X x' 



fJJ'-^d.'dydz'=:JJ ^^-')-' d., 



j823. 58 



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