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DU MAGNÉTISME EN MOUVEMENT. ^6l 



Concevons un cône qui ait sou sommet au point M, et soit 

 circonscrit à l'élément dot de la surface; puis une sphère 

 décrite du point M avec un rayon égal à l'unité. Soit db , 

 l'élément intercepté par ce cône sur la surface de cette sphère; 

 on aura 



COS. idbi=± p" du , 



en prenant le signe supérieur ou l'inférieur, selon que 

 l'angle i sera aigu ou obtus. Donc, avec cette attention, 

 l'équation précédente prendra la forme : 



/TTr dx' dy dz'=ff{zf)d^; 



et l'intégrale double ne se rapportera plus qu'à la surface 

 sphérique, quelle que soit la forme du corps auquel répond 

 l'intégrale triple. 



Or, si le point M est en dehors du corps, et que l'on cir- 

 conscrive à sa surface, un cône qui ait son sommet à ce 

 point, elle sera partagée par la ligne de contact, en deux 

 parties, telles que l'angle i sera, obtus dans toute la partie 

 située du côté du sommet, et aigu dans toute la partie oppo- 

 sée; appelant donc la portion de la surface sphérique, 

 interceptée par ce cône, l'intégrale double aura pour valeur 

 + dans la première partie, et ^ — dans la seconde ; par 

 conséquent l'intégrale entière sera nulle, et l'on aura dans 

 ce premier cas : 



'^^^B.dx'dy'dz' = o. 



fffi 



Si le point M se trouve sur la surface du corps que nous 

 considérons , le cône se changera en un plan ; la première 

 partie de cette surface disparaîtra; la quantité sera la 

 moitié de la surface sphérique, ou égale à 2t7, x désignant 

 à l'ordinaire le rapport de la circonférence au diamètre ; 



