462 MÉMOIRE SUR LA THEORIE 



dans ce second cas , nous aurons donc : 



R dx' dy dz' = — 2 TC. 



fjfi 



Enfin, si le point M est situé dans l'intérieur de ce corps , 

 l'angle i sera aigu dans toute l'étendue de la surface; d'où il 

 résultera que l'on aura dans ce troisième et dernier cas : 



fff^dx'dy'dz' = — f^Tz. 



En effectuant les différentiations relatives 3LX,y, z, qui sont 

 indiquées dans l'expression de R, on trouve cette quantité 

 nulle, excepté dans le cas où le dénominateur p^ devient 

 égal à zéro ; et cette exception n'ayant pas lieu quand le 

 point M est extérieur, c'est pour cela que l'intégrale 



1 1 l^dx' dy' dz' est alors égale à zéro. D'après cette consi- 

 dération, on peut donner une plus grande extension aux 

 résultats précédents. 



En effet, soit k' une fonction donnée de x', j', z , et Ace 

 qu'elle devient lorsqu'on fait x'^x , y =y, z'^^z. Soit en- 

 suite 



/// 



'k' dx' dy' dz' _. 



P 



En différentiant sous les signes d'intégrations par rapport à 

 x,y, z, on en conclura 



IIP 



■^ dx' dj' ^ dz' 



Quand le point M ne fera pas partie du volume auquel répond 

 l'intégrale triple, cette intégrale sera nulle à cause de R=:o 

 dans toute son étendue. Lorsque M sera situé dans l'inté- 

 rieur ou à la surface de ce volume, on le partagera arbitrai- 



