DU MAGNÉTISME EN MOUVEMENT. 4^3 



On prouvera de même que l'on a 



dy doL de dy 



dx dz ^ dz — c y 



ce qui montre que a, ê, y, sont les différences partielles d'une 

 même fonction de x , y, z; en sorte qu'en désignant par y 

 cette fonction inconnue , nous aurons 



<^9 P d'If f/ip ç . 



L'équation trouvée dans le n° précédent se changera donc en 

 celle-ci 



^-L-£l^'^ — o- fia) 



et la valeur de Q deviendra 



en appelant 9' ce que devient<p quand on y remplace ^, j, z, 

 par les coordonnées x\y\ z\ d'un point de la surface de A. 

 Après avoir éliminé 0, 0', 0'', des équations (6), aumoyen 

 des formules (7) dans lesquelles on fera ?=6 , ces trois équa- 

 tions (6) se réduiront à une seule dont elles seront les dif- 

 férences partielles relatives à x^y^ z, savoir : 



<P + /Vv, + Q._^^|icp.)/'(f-e)^9=o, (i4) 



^ o 



où l'on a représenté par V, , Q, et cp, , ce que deviennent 

 V, Q et <p quand on y met G à la place de t. 



{in) La solution du problème qui fait l'objet de ce Mé- 

 moire, ne dépend donc, comme dans le cas du magnétisme 



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