484 MÉMOIRE SUR LA THEORIE 



en repos, que d'une seule inconnue 9, et se trouve ramenée 

 à résoudre l'équation (i 4) pour en déduire la valeur de cette 

 inconnue en fonction de ■'v^y, z et t. L'équation (12) n'ajoute 

 rien à cette équation (i4) : toute valeur de 9 qui satisfera à 

 celle-ci , vérifiera aussi l'équation (12) qui en est une con- 

 séquence, dont on pourra néanmoins se servir pour faci- 

 liter la résolution de l'équation (i4). 



Lorsque la valeur de <p sera connue, les équations (u) 

 feront connaître immédiatement l'état magnétique du corps A 

 à tel instant et en tel point de sa masse que l'on voudra , c'est- 

 à-dire , la direction et l'intensité d'une petite aiguille aimantée 

 dont l'action magnétique serait équivalente à celle de l'élé- 

 ment de A qui répond à ce point (n° 2). Par une double 

 intégration, étendue à toute la surfice de A, on connaîtra 

 aussi la valeur de Q; puis les équations (3) détermineront, 

 en grandeur et en direction , l'action exercée à un instant 

 quelconque par ce corps, sur un point extérieur, situé à 

 une distance sensible de sa surface. 



D'après la formule (i3), nous voyons que cette action 

 sera équivalente à celle d'une couche de fluide libre , extrê- 

 mement mince, qui s'étendrait sur toute la surface de A, et 

 dont l'épaisseur au point qui répond aux coordonnées x,j, z, 

 aurait à chaque instant pour expression : 



Ks; 



d'à' d'S)' I d<S) 



--- COS. s + ---, COS. s + -TT- COS. s 

 dy dz 



le fluide étant boréal ou austral selon que cette quantité 

 sera positive ou négative. Cela ne veut pas dire, cependant, 

 que cette couche superficielle existe réellement comme dans 

 le cas de l'électricité : le fluide libre, dans un corps aimanté, 



