486 MÉMOIRE SUR LA THEORIE 



cette valeur augmentée d'une autre fonction de x, y, z et t; 

 représentons cette fonction par Yt, et par F'fce qu'elle de- 

 vient quand on y change x, y, z, en x' , y' , z' ; faisons en- 

 suite 



d.V't 



- , , COS. s 



d.T't , tl.V't 



■COS. ^ + , , COS.J :^nf. 



<r' 



dz' 



Si fon substitue successivement dans l'équation (14)1 'es deux 

 valeurs de <p , et que l'on retranche l'un de l'autre les résul- 

 tats de ces substitutions, il suit de sa forme linéaire par 

 rapport à 9, que les termes dépendants de la fonction Ft 

 lesteront seuls dans cette différence ; et en mettant à la place 

 de Q, l'intégrale que cette lettre représente, nous aurons 



La question consiste donc à prouver que cette équation n'a 

 d'autre solution que Ff = o, ce qui se démontrera par un 

 raisonnement semblable à celui du n° i5. 



D'abord, il est évident qu'on a F?=o quand f=o, puis- 

 que l'intégrale relative à s'évanouit avec t. Admettons pour 

 un moment qu'on ait Ff=o, et par conséquent n^^=o, 

 depuis t = o jusqu'à une certaine valeur l=z.a\ et prouvons 

 qu'on aura aussi F^ = o jusqu'à ? = « + §, â étant infini- 

 ment petit. Or, en négligeant le carré de §, l'équation pré- 

 cédente donne 



F(a + S)+Ar(/yn6 — — ^F6^/'(a+S — G)Je 

 + A(//n«^-fFa)/'(iOâ = o; 



