DU MAGNÉTISME EN MOUVEMENT. 4^7 



et à cause que, par hypothèse, les fonctions comprises sous 

 l'intégrale relative à 9 sont nulles entre ses limites, aussi bien 

 que Fa et n«, il en résulte qu'on a F(a + â) = o ; d'où l'on 

 conclura sans difficulté Ft = o pour toutes les valeurs de t. 

 Ainsi, dans chaque cas particulier, il suffira de trouver 

 une valeur de tp en fonction de x,j, z et ?, qui satisfasse 

 à l'équation (i4)i pour en avoir la solution complète. 



§. iir. 



^application à une sphère homogène , tournant uniformément 



sur elle-même. 



(ig) Pour fixer les idées, nous supposerons l'axe de rota- 

 tion horizontal. Nous placerons l'origine des coordonnées 

 qui entrent dans les formules précédentes, au centre de la 

 sphère. Les x positives seront comptées Sur cette droite, du 

 côté du sud ; l'axe des z positives sera vertical et dirigé de 

 bas en haut, et celui des j positives, horizontal et tel qu'en 

 tournant, les points de la sphère aillent du premier au second 

 axe. Soit r le rayon vecteur du point M , extérieur ou inté- 

 rieur, qui répond aux coordonnées j^tJ-, z; à l'origine du mou- 

 vement, désignons par u l'angle compris entre cette droite 

 et l'axe des a-, et par v l'angle que fiiit le plan de ces deux 

 droites avec celui des jc, z. Si nous représentons par n la 

 vitesse angulaire de la sphère , qu'on suppose constante , 

 l'angle v deviendra «?+ ii au bout d'un temps quelconque t, 

 compté de cette origine ; et à cet instant, nous aurons 



j;:=rcos.M, r = ^sin.Msin.(Mf+'u), z=^rûw.ucoi,.{nt -^-v). 



Soient en outre r\ u' et v\ ce que deviennent les variables 

 r, u et V, relativement à un point M' de la sphère dont 



