488 MÉMOIRE SUR LA THEORIE 



x\j\z', sont les trois coordonnées. En appelant l l'angle 

 compris entre les deux rayons vecteurs r et r\ on aura 



COS. 5=cos. Mcos. u' -4- ûn.uûn.u' cos. [y — î;') ; 



et la distance p de M à M' sera donnée par 1 équation : 



p'=r'+r" — arr'cos.J. 



Au lieu d'une sphère entièrement pleine, nous considére- 

 rons, pour plus de généralité, une sphère creuse dont la 

 partie pleine aura une épaisseur constante. Nous désigne- 

 rons par a et ^, les rayons de ses deux surfaces concentri- 

 ques, de sorte que a — h soit cette épaisseur. Cela étant, pour 

 former la quantité Q , nous aurons à la surface extérieure : 



cos.5= — , COS. .y =-r, cos. j =-:, r=rt, 

 (/w=a'sin.a' du' dv'; 

 et à la surface intérieure : 



cos.j= -) cos.j'=— — ,, cos.j"= T, r'^=b, 



r r r' ' 



d bi = b' sin. u' d u' dv' ; 

 par conséquent l'équation fi3) deviendra 



Q7 , r roi'sin.u' du' dv' ,,, rfè' iin. u' du' dv' , ,-, 



==^""// — i. ^^Jj p: — ' ^'^^ 



p, et p, étant les valeurs de p relatives à r'^=a et r'=^b\ a' 



et g', celles de -r^ qui répondent à ces mêmes valeurs de r' ; 



et les intégrales étant prises depuis u' = o et ii'^o, jusqu'à 

 ii' = K et t;' = 2tï. Pour les effectuer, il sera nécessaire de 

 développer p, et p, en séries convergentes, ce qui exigera 

 qu'on ait égard à la position du point M. 



