DU MAGNETISME EN MOUVEMENT. ' 4^9 



Si ce point appartient à la partie pleine de la sphère , 

 en sorte qu'on ait r>b et < «, on développera - suivant les 

 puissances croissantes de - , et - suivant celles de - ; on 

 aura , de cette manière : 



-=-+^P.+ ^P,+ ....+-^P. + etc., 



i^=^ + ^P, + ^P,+ ....+-£,P,H-e.c.; 



Pj étant dans les deux séries, la même fonction de cos. 5, 

 rationnelle, entière et du degré i. En appelant Q,, le terme 

 de Q correspondant à P,, on aura donc 



Q , = -7^ (fa! P, sin. u'du'dv' y^^^ 1 je' P. sin. u' du dv ' ; 



et il faudra substituer à la place de Q, dans l'équation (i4)i 

 la sbmme de ces termes depuis i^o jusqu'à i=co . 



Nous supposerons enfin que la sphère creuse soit aimantée 

 par l'influence d'une force qui soit la même en grandeur et 

 en direction pour tous ses points, telle que l'action magné- 

 tique de la terre, par exemple. La quantité V dont les dif- 

 férences partielles prises avec des signes contraires, expri- 

 ment les composantes de cette force , sera une fonction linéaire 

 de x^y^z; et en y mettant pour ces coordonnées leurs va- 

 leurs précédentes , elle prendra la forme : 



V= — mrcos.u — m' rsin.us'in.v — m" min. u cos. v; 



m, m\m" étant des constantes positives qui dépendront de 

 l'intensité et de la direction du magnétisme terrestre au lieu 

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