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et à l'instant de l'observation , et de l'orientation de l'axe de 

 rotation de la sphère. On mettra donc cette valeur de V avec 

 celle de Q dans l'équation (i4)i ou plutôt dans sa diffe'ren- 

 tielle relative à r, afin d'en déduire, en la résolvant ensuite, 



la valeur de -—- crue nous aurons seulement besoin de con- 



dr i 



naître. 



(20J En ayant éi^ard aux propriétés connues des fonctions 

 P,, on voit immédiatement que la valeur la plus générale 



de —-^ qui puisse satisfaire à cette équation, sera de la forme : 



^=Rcos.?t + R.'sin. u sin.(/î<^-i-'v) + R"sin. racos.(/^ï^-^'); 



R, R', R", étant des fonctions inconnues de r et idont cha- 

 cune n'aura qu'une seule valeur possible, d'après la propo- 

 sition du n'' 18. 



Si l'on- représente ce que ces quantités deviennent, par 

 A, A', A", quand on fait r=« , et par B, B, B", dans le cas 

 de r^i, on aura 



a' =Acos. M'-i- A'sin. ^^'sin.(«?^-'y')+ A"sin. m'cos. (/z^+i)'), 

 é'=Bcos.if'+ B'sin.a'sin.(raf + v') + B"sin.M'cos.(/îï+V) ; 



et d'après les propriétés de P,, il en résultera 



I ja'PiSin.u'du' dv' = o^ / i è' Psïn. u' d u' dv' = o , 

 excepté dans le cas de l'indice «= 1 , pour lequel on aura 



//• 



a.'P,s\n.u'du'dv'=:-^[Acos.u + A! sin.usin.(nt + v) 



+ A" sin. u COS. (« t + v)]j 



