496 MÉMOIRE SUR LA THÉORIE 



celles de A', B', A", B", étant toujours tirées des équations (17). 



(22) Pour appliquer ces formules à des exemples simples , 

 supposons d'abord la sphère tournante, entièrement pleine. 

 Nous aurons b = o; et les équations (17) donneront 



A' = (N' + q)m' + 'Nm'\ A"=:(N' + q)m"—'Nm' ; 



d'où l'on conclura, en ayant égard à ce que k, représente, 



N'/ra' Nto" „ N'm" N m' ^ 



m, — TO= 1 , m, — m = 



Ce sont les forces parallèles aux axes des j et z, qu'il 

 faut ajouter à m' et ^''pour ramener la sphère tournante au 

 cas où elle serait en repos. Or, on voit qu'elles équivalent 

 à deux autres forces parallèles au plan des y, z, l'une ayant 

 la même direction que la résultante de m' et J?i'\ et pour 



valeur — ' " — , l'autre perpendiculaire à cette résultante 



et égale à — - — . Si l'on considère la petitesse des 



valeurs de x dans les intégrales N et N ', et si la vitesse n 

 n'est pas extrêmement grande , on pourra développer sin. nx 



et cos. n X sous les signes /, en séries convergentes suivant les 



puissances de nx; et en négligeant le cube et les puis- 

 sances supérieures , on aura simplement 



N 



= n jx/" xdx, N' = — ~n^ j x"/' xdx ; 



