DU Magnétisme en mouvement. 5ot 



des corrections relatives, soit aux longueurs des aiguilles, 

 soit à leur action sur la sphère. 



En désignant par l la demi-longueur de la première ai- 

 guille, et supposant qu'elle soit maintenue horizontale malgré 

 l'action de la sphère, z sera l'ordonnée verticale commune 

 à tousses points, et a;±/cos.s,j'rb^sin.£, les coordonnées 

 horizontales de ses deux pôles. On aura donc les composantes 

 horizontales de l'action de la sphère en chacun de ces deux 

 points, en substituant ces coordonnées à la placede x ety dans 

 les expressions de X et Y. Nous prendrons ensuite pour ces 

 forces les demi-sommes des valeurs relatives aux deux extré- 

 mités de l'aiguille ; et en négligeant les puissances de l supé- 

 rieures au cube, ces valeurs moyennes seront 



X+ - f -^-^ / COS. e 4- 2.-J — y- rsin.ecos. £ + ^— 7/ sin.'sj , 



V I fd^^ j, d'Y j^ . d'Y j, . , \ 



Y + - -r-T* cos.e + 2~, — ^4 sin.ecos.e H- -j— -Z sin. e , 



2 \Ux dxdj dy' J 



qu'il faudra mettre au lieu de X et Y dans l'expression de 

 tang. £. Soit aussi V la demi-longueur de l'aiguille d'inclinaison, 

 u la distance de son point de suspension à l'axe des z, \ 

 l'azimut de son plan, en sorte qu'on ait 



j;=Mcos.X, j=asin.X; 



désignons par U la force horizontale l/(X -\- mf + (Y + m')'' ; on 

 trouvera, en négligeant la quatrième puissance de l\ que les 

 forces Z et U doivent être remplacées dans tang. ç par 



Zj + -( -j-^i COS. 10+ 2-, ;-/; Sin.oCOS.O-H ■j—-rs\n.'rr, 



J, . i/^'U„, , a"U ,, . d'\] j,^ . , \ 



