5o8 MÉMOIRE SUR LA THE OR TE 



point quelconque M de la plaque, qui entre dans l'expres- 

 sion de la quantité Q (n" i6), ne dépendra pas du temps 

 t, et la valeur de son carré sera 



p'=(.r — x'y + r' — 2. rr' COS. {u — u') + r'\ 



Il s'agira, d'après cela, de former l'intégrale que Q représente, 

 et de la substituer dans l'équation (i4); mais auparavant nous 

 conviendrons, afin de simplifier les notations, de faire gé- 

 néralement : 



I 

 (?' + r' + /' — -irr' COS. v) 2 =y(^,r,;','cos.2'j, 



en sorte que f indique une fonction indépendante du signe 

 de l , symétrique par rapport à /• et /■', et dont la valeur 

 sera toujours positive. 



(26) Pour tous les points des deux bases de la plaque , on 

 aura 



x'^=:-±b, cos.j=± r, COS. ^'=o,cos. /'=:o, diù^=^r' dr' cl II' ) 



les signes supérieurs ayant lieu pour la face supérieure, et 

 les signes inférieurs pour la face inférieure. Pour chacune de 

 ces deux surfaces planes et indéfinies, l'intégrale double devra 

 être prise depuis r' = o et u'^o jusqu'à /''=co et ^'=277; 

 et puisque l'on fait abstraction des bords de la plaque , la 

 valeur de Q résultant de l'équation (i3) sera 



—f[b + x,r^ r',cos. (« — «')] \jP\ ) r'dr'du', 



