5lO MÉMOIRE SUR LA THEORIE 



positives ou négatives, mais infiniment petites; par consé- 

 quent dans toute leur étendue, les quantités (7^) et ^-~-,\ 



pourront être regardées comme constantes et égales à f-r-} 

 et ^ qui répondent à r =r et u=.u. Ainsi nous aurons 



d'abord, en remettant pour la fonctiony, ce qu'elle repré- 

 sente : 





fd(!f\ rr {h — x)r'dr'(Ui' 



'S. (m' - 

 {b-\-x)r' dr' du' 



Vdx\}jr, 



\{b-^xf -\- r' — a rr' COS. {u' — u) + r"]~ 



Mais maintenant les coefficients de dr du' sous les signes 



// étant infiniment petits dès que l'une des différences r — v 



ou u — u aura acquis une grandeur finie, il en résulte que 

 sans changer les valeurs de ces intégrales, on peut y com- 

 prendre des valeurs de f et n' qui différeront sensiblement 

 de r QX.U, et rétablir, si l'on veut, leurs limites primitives 

 /^o et r'=QO , m' = o et u' =i-k. Cela étant, si l'on fait 



u'=u + v, du'=dv, 



les limites relatives à v seront toujours v = o et 'y = 2ir; et 

 en désignant par u une constante positive , qui représentera 

 b — X oyi.h + x, on trouvera par les règles ordinaires : 



r"^ r'^'^' lùr'dr'dv ç'^'^- <^_V^^^?dv 



I I r , . = . M ( 1- / w'-f-r' sin.'-K 



'^ o "^ o \yi-\-r -\-r — arr'cos. ?'J' •■' o 



On peut réduire ces dernières limites à a'=:o et v^=-t,^ 



',:'.J 



