5l6 MÉMOIRE SUR LA THÉORIE 



et , par conséquent , 



— a'si'Xlt, 



pour le troisième terme de la série (e). 



Examinons encore le quatrième terme de cette série. Il fau- 

 dra que 6 ne reçoive que des valeurs sensibles et très-peu diffé- 

 rentes de t ; il en sera de même à l'égard de t' par rapport 

 à 6, et ensuite, à l'égard de t" par rapport à t' . On aura donc 

 successivement : 



/ 



wt"f'{t'-t")dt"=snt\ 



o 



t' 



f (f 'yt"/'{t'—t")dt"^/'{%—t')dt'^v'nb, 



*^ O ^ O 



f (f (f Wt"f(t'—t")dt"^/'{!i-f)dA/'{t—fi)dii=v'ni; 

 et le quatrième terme de la série (e) sera 



en convenant de représenter par \/^Ut , ce que devient v'Uû, 

 lorsqu'on y remplace 11 1 par vllt, ou v n t, quand on y met 

 V'n^ au lieu de cette même fonction Ut. 



Sans aller plus loin , nous voyons que pour des valeurs 

 sensibles de t, l'équation (e) prendra la forme : 



^t= — nt + avUt — a'v'Ut + a^v^nt — etc. 



Quant à la fonction n t qu'elle renferme , elle se déduira 

 de ¥ ? en y supposant que t ait acquis une grandeur sensi- 

 ble. Or, si l'on développe V, suivant les puissances de « — ô, 



\ 



