5l8 MÉMOIRE SUR LA THEORIE 



et ainsi de suite. La loi de formation des quantités v F f,v' Fi, 



X/^Ft, etc., n'est pas diflicile à saisir : le coefficient de -j— 



dans v''Ft se compose de tous les produits de i" facteurs 

 ^, y, , (7, , ^3 , etc. , dans lesquels la somme des indices inférieurs 

 est égale à /; chaque produit étant répété autant de fois que 

 ses facteurs peuvent subir de permutations différentes. Ainsi , 



par exemple, le coefficient de -j-^ dans y^Fi se compose 



de tous les produits de trois facteurs dans lesquels la somme 

 des indices est égale à quatre : le produit q^q^q s'y trouve 

 répété six fois, parce que ses facteurs inégaux peuvent subir 

 six permutations différentes; et le produit g'4^' n'y entre que 

 trois fois, parce que ses facteurs ne sont susceptibles que de 

 ce nombre de permutations différentes, à cause de l'égalité 

 de deux d'entre eux. Or, en substituant les valeurs de ces 

 quantités v F ?, v ' F i , etc. , dans l'expression de 1}- ^, on trouve 



où Ton a fait, pour abréger : 



i+aq 



~=h,. 



«?. 



■h,. 



,2^3 



1-^aq {l+aqf 



i+aq {i+aqy (i+a?)' ^' 



g, a{iq,q,+q,') ^a'q,q,^ a' q,' _i 



i+ay (i+n^)" {\-\-aqy (i+^y) 



etc. ; 

 et la loi de formation de ces coefficients A,, A,, Aj, etc., est 



