522 MÉMOIRE SUR I,A THEORIE 



e désignant la base de logarithmes népériens : c'est ce qu'on 

 vérifiera sans peine, soit par des intégrations par parties, 

 soit en développant suivant les puissances de g et g\ et 

 effectuant ensuite les intégrations relatives à z. Mais quelles 

 que soient les quantités g,ig,i etc., g\ ,g\i etc., nous pour- 

 rons toujours employer ces formules pour exprimer d'une 

 manière simple, les valeurs de ^t et i/' t, pourvu que l'on 

 convienne de remplacer dans leurs développements selon les 

 puissances de g et g\ les puissances quelconques g" et g'", 

 par g„ et g-',., c'est-à-dire, les exposants des indéterminées 

 g et g' par des indices inférieurs qui leur soient égaux. Ces 

 expressions seront surtout utiles , pour faciliter les intégra- 

 tions dans lesquelles ^t et i^' t se trouveront engagées, lors- 

 qu'elles pourront s'effectuer sans donner dos valeurs parti- 

 culière? à g et g' ; ce qui permettra de ne développer les 

 résultats suivant les puissances de g et g\ et de n'y rem- 

 placer les exposants par des indices inférieurs, qu'après ces 

 intégrations. 



(Sa) Ces valeurs de <\itet<i/'t et l'équation (c) dont elles 

 dérivent, ne seront exactes qu'à la limite où l'épaisseur de 

 la plaque serait infiniment petite : dans la réalité, cette épais- 

 seur ne pourra être que très-petite, et ces valeurs ne seront 

 qu'approchées. Si l'on en veut calculer de plus exactes, on 

 ajoutera aux formules (f), de nouveaux termes ^,t et '\i,' t; 



puis on substituera dans l'équation [b) , les valeurs de f ~-\ 



^^\l'\ *î"^ ^" résulteront. La partie de X qui répondra à 



ces nouveaux termes , pourra se calculer dans l'hypothèse 

 d'une épaisseur infiniment petite; on la trouvera , par l'ana- 

 lyse du nP 27 , égale à i-ni/.t; et la seconde valeur appro- 



