524 MÉMOIRE SUR LA THEORIE 



(33) Supposons maintenant qu'il s'agisse de déterminer 

 l'action de la plaque tournante que nous considérons , sur 

 un système de particules magnétiques, situées en dehors 

 et données de position. Soit U la somme de ces particules, 

 positives ou négatives , divisées par leurs distances respec- 

 tives au point de la plaque dont les coordonnées sont x, y, z, 

 ou qui répond aux trois variables x, r et u. Cette quantité 

 U ne serait autre chose que la fonction V, si ces particules 

 étaient les centres des forces extérieures qui ont produit l'ai- 

 mantation de la plaque, et qu'il fût question de calculer la 

 réaction qu'elles en éprouvent. Dans tous les cas, U sera une 

 fonction donnée de x , r et u; et nous représenterons par 

 U, et Uj, ses valeurs relatives à x = b et x^^ — b, ou aux 

 deux faces de la plaque. D'après ce qu'on a vu précédemment 

 (no 26) , la quantité Q donnée par l'équation (i3) , et relative 

 aux points extérieurs, aura pour expression : 



ou, ce qui est la même chose, 



Q=-/ / {\]. + \]:)Ytrdrdu + - f {\]—V:)i/ti'drd 



Comme la différence U,^ — U, s'évanouit avec ^, il en résulte 

 qu'en substituant dans cette formule, les valeurs de i|j ? et ij»' f 

 auxquelles nous nous sommes arrêtés et qui sont données 

 par les équations («), la partie négligée dans chacune des 

 deux intégrales dont elle se compose , aura pour facteur le 

 carré de h. La substitution faite , on aura 



u. 



