532 MÉMOIRE SUR LA. THEORIE 



k, k\l, <o et 0)' étant des quantités itidépendantes de r et u. 

 En prenant h — b et h-\-b pour k et k\ et des valeurs con- 

 venables pour les angles m et o)', l'intégrale relative à /• et M 

 comprise dans la première équation ijn)^ se composera de 

 parties telles que : 



^{k,k)-^{k\k-), <f{k,k')-^ik\k), 



et celle que renferme la seconde équation (to), de parties 

 telles que : 



^'ik,k)-<f'{k',k'), ,f\k,k')-Cf'{k',k). 



Faisons d'abord 



K+ 7(0» + u') =ii', du = du'; 



nous aurons 



cos.(«-+- (d) = cos. k'cos. |(û) — <o') — sin.tt'sinKw — &>') , 

 COS. (il + (i)') = cos. w'cos.7 (o — <o') + sin.;i'sin.7(<d — u'); 



et les limites relatives à u' seront toujours k'=o et u'=UTt. 

 Soit ensuite 



rsin. m'=:j-, rcos.u' = jr\ 



et , pour abréger , 



/sin.^((o — a)')=a, /cOS.f((d — w')=a'; 



nous aurons en même temps 



rdrdu ' = dy dy' ; 



les limites relatives aux nouvelles variables/ ety' seront ± 00 , 

 et il en résultera 



