54o MÉMOIRE SUR LA THEORIE 



vitesse n, ces expériences sont représente'es avec une grande 

 exactitude par les deux premiers termes de la série qui 

 représente sin.^, c'est-à-dire, par une expression de cette 

 forme : 



sin. S =:an — a' n^ ; 



a et a étant des quantités positives, indépendantes de «, 

 et dont la seconde est peu considérable eu égard à la pre- 

 mière. Cela fait voir combien cette série est rapidement con- 

 vergente, lors même que la vitesse n est très-grande, comme 

 dans ces expériences où la plaque faisait depuis cinq jus- 

 qu'à quinze tours par seconde. Mais si l'on veut comparer 

 sous d'autres rapports , l'expression du sin. 5 à l'observation , 

 il ne faudra pas perdre de vue les conditions qu'elles sup- 

 posent, et qui n'étaient pas suffisamment remplies dans les 

 expériences citées : il est nécessaire que les pôles de l'aiguille 

 soient très-éloignés des bords de la plaque ; que h soit très- 

 petit, un ou deux centièmes, par exemple, par rapport à 

 son rayon et à A; et que cette distance h soit assez grande 

 relativement à la distance de chaque pôle à l'extrémité cor- 

 respondante de l'aiguille (n° 34)- 



Quant au poids P, on peut s'assurer a priori qu'il sera 

 généralement une très-petite partie de celui de l'aiguille. En 

 effet , en appelant celui-ci II ; désignant par^/ l'espace qu'un 

 corps pesant parcourrait dans le vide , pendant la durée 6 

 d'une oscillation de l'aiguille; supposant qu'elle soit prisma- 

 tique, et ses dimensions en largeur et épaisseur très-petites 

 par rapport à sa longueur, nous aurons 



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