544 MÉMOIRE SUR LA THEORIE 



quelconque détiendra 



x' sin.S' , o, • ^/ 



e = ae 





A la fin de chaque oscillation , on aura ^ = o , ou 



sin. p- ^ o ; 



les oscillations seront donc isochrones, et ô' sera la durée de 

 chaque oscillation entière. Or , à moins que 5 n'approche 

 beaucoup de l'angle droit, la valeur de 9' se réduit à très-peu 

 près à 



il s'ensuit donc que la durée des oscillations n'est pas altérée 

 sensiblement par l'action de la plaque, et qu'elle est la même 

 que si l'aiguille oscillait en vertu de la seule action de la terre, 

 de part et d'autre de la direction qui répond à l'angle 5 ; ce 

 qui est conforme à l'expérience. 



Il n'en est pas de même à l'égard de leur amplitude : si 

 l'on appelle a., l'amplitude de la demi - oscillation dont le 



rang est marqué par 21, ou qui s'achève au bout de temps 

 t = i<i', on aura 



■K i sin 



h' 



d'où il résulte que les amplitudes successives diminueront 

 continuellement; ce qui est aussi conforme à l'observation. 

 Elles formeront une progression géométrique, dans laquelle 

 les termes décroîtront plus rapidement à mesure que la vi- 

 tesse n de la plaque augmentera et fera croître l'angle è. Si 



