DU MAGNÉTISME EN MOUVEMENT. 545 



la plaque est en repos , et que l'aiguille oscille en consé- 

 quence de part et d'autre du méridien maËrnétique, on aura 



J = o, et î,.v ;|--— - I __ - ^:' 



it' «sin. S' 



a.=ae 2ra'e 



i ' 



Dans le cas de i= i, on pourra développer l'exponentielle 

 en série, et s'arrêter au second terme à cause de la petitesse 

 de l'exposant ; il en résultera 



ar' sin.S' 

 a — a, = ; , 



pour la petite différence de la première à la seconde demi- 

 oscillation. On peut déterminer cette diminution, sans 

 supposer très-petit, comme nous l'avons fait, l'angle a dont 

 l'aiguille a été écartée du méridien , et en admettant seule- 

 ment qu'elle soit une très-petite partie de cet angle. 



(42) Pour cela faisons n^o dans l'équation {p); multi- 

 plions les deux membres par 2.d<\i; puis intégrons de ma- 



niere quon ait ^ =o quand t=o; nous aurons 



^ = — (cos.^-cos.a)- — ^^y^; 



l'intégrale / -^ commençant avec t. Puisqu'on suppose l'ef- 

 fet produit par l'action de la plaque, très-peu considérable 

 pendant la première oscillation, on peut, dans une première 

 approximation, négliger le terme qui renferme cette inté- 

 grale : on en conclura alors 



• . ,_ Tï l/a ( COS. i|( — COS. a) 



Dans une seconde approximation , on substituera cette va- 

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