546 MÉMOIRE SUR LA THEORIE 



leur de dt sous ligne /; et l'ëquation précédente deviendra 



d'il' 2Tr', , X , /xl/lNî sin.5' /■ ^ ■ ,. 



V7-="ë^(<^0S. ij*— COS. a) + ( — ï— J : — /l/cos.'4i- COS. ««()(. 



A la fin de la première oscillation, on aurad<\i = o et i|;= — a,; 

 l'intégrale devra s'étendre depuis i|/ = a jusqu'à i); == — a, , 

 ou depuis i];=a jusqu'à ■^ = — a, à cause que a, diffère peu 

 de a par hypothèse; ou bien encore depuis i|( = o jusqu'à 

 (|;:=a, en changeant le signe de l'intégrale et la multipliant 

 par 2; par conséquent nous aurons 



aTT l/7sin.(ï' /* , y , 7, 



COS. a, — COS. a= -—-, / l/cos.i]/ — cos.aaij/. 



En résolvant cette équation par approximation, et négligeant 

 le carré de son second membre, il vient 



2 7rl/^sin. S' /" . ■ , 



a, = a 5 — 1—. / l/cos.J* — COS. a«4'- 



a n' sin. a / ' ' 



^ o 



Il serait facile de vérifier ce résultat par l'expérience, en 

 prenant pour a un grand angle , et plaçant l'aiguille à une 

 assez grande distance de la plaque pour que la diminution 

 d'amplitude, dans une seule oscillation , ne soit que d'un 

 petit nombre de degrés , abstraction faite de celle qui est due 

 à la résistance de l'air. En mettant successivement, dans cette 

 formule, a,, a,, etc. , à la place de a, on calculera, de proche 

 en proche, les amplitudes des demi-oscillations ascendantes, 

 jusqu'à ce qu'elles soient insensibles. Lorsqu'elles seront de- 

 venues très-petites , et qu'on négligera le carré et les puis- 

 sances supérieures de a, la formule se réduira à 



2Trsin.S' r" . . ^ ,^ TC'sin.5' 



^ o 



ce qui coïncide avec le résultat du n° précédent. 



