548 MÉMOIRE SUR LA THEORIE 



La vitesse de l'aiguille ayant atteint celle de la plaque, si 

 celle-ci devient tout-à-coup immobile, l'aiguille ne s'arrêtera 

 pas immédiatement, mais son mouvement changera de na- 

 ture. L'équation différentielle dont il dépendra se déduira 

 de la précédente, en y faisant /i=o, ce qui la réduit à 



d'' ij/ Tï'sin.J' d^ 



dt' 8' n' ~dt ' 



On déterminera les deux constantes arbitraires de son inté- 

 grale, de manière qu'on ait ^ = «, tj- = o, quand ^ = o, en 



comptant le temps t à partir de l'instant où la plaque s'est 

 arrêtée, et l'angle <{( à partir de la projection de l'aiguille au 

 même instant. De cette manière , on aura , pendant toute la 

 durée du second mouvement de l'aiguille : 



ir' sin.*' 

 d^ T-T-t 



dt ' 



, , / ît'sin. , 



nn'(j' 



^ 7t' sin. S ' 



d'où l'on conclut qu'abstraction faite de la résistance de l'air, 

 la vitesse de l'aiguille diminuera continuellement, en vertu 

 de l'action de la plaque, jusqu'à ce qu'elle soit devenue sen- 

 siblement nulle , et qu'à cette époque , on aura 



■k' sin. ( 



c'est-à-dire qu'à la fin du second mouvement , la projection 

 de l'aiguille répondra sur la plaque , au même trait qu'au 

 commencement du premier ; ce qui ne pourrait toutefois se 

 vérifier que dans le vide. 



