55o MÉMOIRE SUR I.A THEORIE 



aurons 



\] = y = — [i.'f(f — x^r^x,cos.v). 



Ce sont ces valeurs égales de U et de V qu'il faudra sub- 

 stituer dans l'expression de Q donnée par l'équation (A). Les 

 différences partielles de cette quantité prises par rapport aux 

 coordonnées 'y, a, S, introduites par la substitution de U, 

 feront connaître les composantes de l'action de la plaque sur 

 le pôle nord ; mais nous supposerons que le plan dans lequel 

 l'aiguille peut tourner, soit vertical et passe par le centre de 

 rotation de la plaque : la force dépendante de la différence 

 partielle de Q relative à ê, étant perpendiculaire à ce plan, 

 sera détruite, et nous serons dispensés d'y avoir égard. 



Pendant le mouvement de l'aiguille , l'angle ë restera cons- 

 tant et représentera l'azimuth de son plan de rotation, 

 compté du méridien magnétique, -et du sud au nord. Les 

 deux autres coordonnées a et y du pôle nord , varieront avec 

 le temps; et si nous désignons par h l'ordonnée verticale du 

 point de suspension de l'aiguille, par h' sa distance à l'axe 

 des x^ par l' la distance du pôle nord à ce point, et par n 

 l'angle compris , au bout du temps t, entre la partie de l'ai- 

 guille qui aboutit à ce pôle et la perpendiculaire abaissée du 

 point de suspension sur la plaque , nous aurons 



y 



^h — /'cos. ■/), u^h' — r &\n.r\; 



ce qui suppose que l'on regarde l'angle -n comme positif ou 

 comme négatif , selon que le pôle nord de l'aiguille, comparé 

 à son point de suspension , se trouve plus rapproché ou plus 



éloigné de l'axe des x. 



Afin de n'avoir pas à considérer l'action de la pesanteur, 



