554 MÉMOIRE SUR LA THEORIE 



différeiitiation relative à t, et prendre pour les fonctions 

 qu'elles renferment ces différentes valeurs : 



F/-^ — [..'(y— ^.)/Xy— ^.,/',a,COS.'y) — [/(y+Z')/'(y4-^',r,«,COS.'V), 

 F'<=: — (..'(y — ^.)/^(y — (&,/-,a,COS.'y) + |y.'(y + ^')/'(y + ^',/-,a,COS.'l^), 



(/.' ( a' /• COS. v')J^ (y' b^r^ix.\ COS. -y ') , 



/la 



-II.' (ol' — ;'cos.'y')/"^(y'4-^,r, *',cos. i;'); 



a', y, -y' étant les valeurs de !>i^y,v qui re'pondent à t=^t'. 

 Le calcul des intégrales relatives àret m sera différent selon 

 que l'aiguille se mouvra ou qu'elle sera en repos. Nous suppo- 

 serons d'abord que l'action de la plaque et de la terre se fas- 

 sent équilibre, et que l'aiguille soit stationnaire. Les coor- 

 données a et y de son pôle nord seront alors indépendantes 

 du temps; on aura donc y'=Y» «' = «; et, dans ce cas, la 



valeur de -—■ , donnée par l'équation (/■), s'obtiendra par le 



même calcul que celle de la quantité P du n° 36. On trou- 

 vera de cette manière 



dq 3p^'-Z>/7 d^. 



4 dtdyj^^ 



- a' sin.' - ( t- 



1 ^ 



-t' - 



-))' 



Çy' + (x'sm.'-{t — t' — g' z)y 



expression qu'il faudra développer suivant les puissances de 

 ^ et ^' , que l'on remplacera ensuite par les quantités ^, ,^o ^tc, 

 g,\g,\ etc., du n° 3i; et à cause de t'^t, après la diffé- 

 rentiation relative à t, il en résultera une série ordonnée 

 suivant les puissances paires de n, et commençant par son 



