556 MÉMOIRE SUR LA THÉORIE 



et successivement n{t — gz) — ê, n{t — g' z) — ê, pour l'an- 

 gle 0., 



On traitera cette intégrale double comme celles que l'on 

 a considérées dans le n° 37. Ainsi, après avoir fait 



K + f(t» + <o')=:k', du=^du' ^ 

 on fera 



/•sin.w'^j, rcos. M' = r', rdrdu':=dydy' ; 

 il en résultera 



r^ Ç^ k[a.-^fs\'n.-^{tù — 0/) — ^' COS. y (o> — u>')'\dydj' 



k [a-^^sin.-^(u — oj') — j' C0i.\{i>i — w')] àydy' 



Mettons /' + a COS. 7 (m — u') au lieu de j'; en supprimant 

 la partie de cette intégrale dont les éléments se détruisent 

 deux à deux entre les limites ± co de la nouvelle variable j', 

 et faisant, pour abréger, 



[(/■' + a'sin.'l'Cw — io') + 7' + 7'' + 2/asin.7(<o — u'))(A-'' 4- a'sin.'f(a) — (o') 



+ 7'+j'' — 27aSin.-i-(a)— u)'))]" =D, 



nous aurons 



.»j /'^ dy dy' 



ç,(A-,A-') = — / / A-(j— asin.^(a> — a>'))sin.nt^— '■>') p • 



'-^ — 00'' — 00 



Si l'on supprime de même la partie de cette intégrale, 

 qui renferme la première puissance de j à son numérateur^ 

 et qui se détruit dans le cas de A-'=:Â, on aura simplement : 



