558 MÉMOIRE SUR LA THEORIE 



Or, à cause de k' — k=.ib, si l'on néglige les puissances 

 de b supérieures à la première, ou seulement supérieures à 

 son carré, la seconde intégrale que renferme cette équation 

 aura pour valeur : 



de plus, si l'on développe suivant les puissances A%b , en s'ar- 

 rétant au premier terme, il vient 



1 24^yJ'asin.-^(M — m') 



l'équation précédente deviendra donc 



(p,(A-,-^') — <p.(A-',/t)=24è'yG — — ?,(y, y), 

 en faisant, pour un moment , 



■■=r f 



'^ —00'' — 



Yajr'sin.'4(M — mO<^,» dj' 



La valeur de cette dernière intégrale s'obtiendra comme celle 

 de la quantité H du n° 3j , et l'on aura 



^ ■7:asin.'^(„ — a') 



laquelle valeur étant jointe à celle de 9, (^ , y) donnera 

 9.(A-,A-') — (p.(A-',A-)— o. 



Ainsi , les intégrales relatives à r et u que contient l'équa- 

 tion (5), ne renfermeront que des termes de la forme : 



<p,{k,k)-<f^ik',k'), 



