DU MAGNÉTISME EN MOUVEMENT. 563 



«^ o '^ o 



— (Y + i>)/^-{ + b,r^a^cos.v)]rdrdu 



■^ o '^ o 



— f^i.! + ^i'', a, 008.1;)] (a — rcos.v)rdrdu. 



On pourra , dans la première intégrale , faire passer le 

 facteur a — rcos.v sous la différentielle relative à t, en 

 le remplaçant par a' — rcos. v', a' et v' étant, comme pré- 

 cédemment , les valeurs de a et t; relatives à une constante 

 t' qu'on fera égale à t après la différentiation. On fera sortir 

 ensuite cette différentielle hors du signe //, puis on substi- 

 tuera la variable v a l'angle u. D'ailleurs on a identiquement 

 a' — rcos.-u'^a' — rcos.v cos.n(t — t') — rsin.i;sin.«(^ — t'); 



la partie de l'intégrale qui comprendra le dernier terme de 

 ce facteur , sera nulle entre les limites v= o,a'= a^ ; et comme 

 il est indifférent de faire t' = t dans cos. n(t' — t') avant 

 ou après la différentiation , on voit qu'il suffira de remplacer 

 a par a'; en sorte que l'on aura 



^Q_ 



da 



^-^J-tf r\i'i-^V\'i.b,r,..cos.'v) 



— (t + ^}/'^(y + ^i''iaiCos.'i;)](a' — rcos.v) rdrdu) 



— y (y 4-^,/',a,cos.'v)](œ — r COS. o;) rdrdu 



Les intégrales doubles que ces formules renferment peu- 



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{x) 



