564 MÉMOIRE SUR LA THEORIE 



vent s'obtenir sous forme finie par les règles ordinaires. En 

 effet, on a 



f"^ rrfr I 



J (y'-f-a' + r' — aarcos. 2»)* 2 (y^ + a'sin.'ï') 



a COS. -y /. OLCOS.v \ 



+ r arc f tang.=— ======V 



a {f +a' sin." v)^ ^ l/y' + a sin. vj 



en intégrant par partie , il vient 



/* '" ttcos.vdv / acos.v \ /* ec'sin.'vdv 



on aura donc 



rdrdv K 



n 



•^ o '^ o 



(y' -t-a' +r*2acos, v)* y 



• j 



d'où l'on conclut, en diffe'rentiant successivement par rap- 

 port à y et a , et ayant égard à la notation du n» û5 : 



..air _ 



•^ o "^ o ' 



/ / y (y, r, a, COS. v) (a — rcos.v)rdrdv = o. 

 ' o '^ o 



Or, au moyen de ces résultats, et d'après les valeurs de a et y 

 en fonctions de d, les équations {y) et {x) deviendront 



dy~ 16 dt\{y — bf (v + ^f/ 47* ^dt"-"-' 



dq_ Z^'^p d./ a'—a «'— « \__ 9K-"''^'^' n'^''rn. .. 



rf«~ 16 t^A(y — *)' (y + *)V~" 8 y* l'dt^'"'-'" 



