566 MÉMOIRE SUR LA THEORIE 



en faisant, pour abréger, 



9 = 4 [7 cos.'(i + t) + sin." (^■ 4- $)], 



et l'intégrale contenue dans le second membre e'tant prise de 

 manière qu'elle s'évanouisse quand ?=:o. Si l'on néglige cette 

 intégrale dans une première approximation, on aura d'abord 



T7 1/2 (cOS. $ COS. a) 



Je substitue ensuite cette valeur de dt, sous le signe f; 

 il vient 



cil' 2Tr', „ , 9-^[>-"l'l"P r . y -. Jy 



2Jr — -^icos.l — cos.a) = ^^L^,^,f j'^[XZ^l—cos.adl 



Soit ?, = — (2 + e , à la fin delà première oscillation , de sorte 

 que i désigne la diminution d'amplitude demandée; on aura 



en même temps ~ = o , et par conséquent 



COS. (a — e) — COS.a = — 2i/~TrV' / <pl/cos.$— cos.aûi;. 



A cause de la petitesse supposée de e , on pourra étendre l'in- 

 tégrale depuis ^ = (^ jusqu'à ? = — a, ou bien en changer 

 le signe et la prendre depuis ^^ — a jusqu'à Ç = «; et si 

 l'on néglige , en outre , le carré de e dans le premier membre 

 de cette équation , on en conclura 



2 l-^s itX 



T-- / i&l/cos.E — cos.ad^, 



*sin.a f ' 



^ — a 



