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obligé de recourir aux méthodes d'approximation. Celles-ci 

 consistent eu des moyens particuliers à quelques intégrales,' 

 d'après lesquels on parvient à les faire dépendre les unes 

 des autres et à les réduire en tables , ainsi que M. Legendre 

 l'a pratiqué à l'égard des transcendantes elliptiques et de deux 

 autres classes d'intégrales que notre confrère a nommées 

 Eulcriennes. Quelquefois aussi , on peut réduire la quantité 

 soumise à l'intégration , en une série convergente dont les 

 termes sont intégrables par les règles ordinaires. Mais quand 

 toutes ces ressources manquent, on emploie un procédé gé- 

 néral de calcul, fondé sur la nature même des intégrales, 

 et que l'on appelle proprement la méthode des quadratures ; 

 dénomination qui lui vient de ce que le problème est le 

 même que celui de trouver l'aire d'une courbe plane , ou le 

 côté du carré équivalent. C'est cette méthode, envisagée sous 

 un nouveau point de vue, qui est l'objet principal de ce 

 Mémoire. 



(i) Une intégrale définie est la somme des valeurs de la 

 différentielle, comprises entre les limites de l'intégration, et 

 supposées toutes infiniment petites, ce qui ne souffre d'ex- 

 ception que quand le coefficient différentiel devient infini 

 entre ces limites. Il en résulte que si l'on prend seulement 

 un grand nombre de ces valeurs, et qu'on y remplace la 

 différentielle de la variable par sa différence finie, on aura 

 une valeur de l'intégrale, d'autant plus approchée que cette 

 différence sera plus petite ; et la méthode dont nous allons 

 nous occuper, consiste à trouver, exactement ou par ap- 

 proximation, la correction qu'il faudra faire subir à ce pre- 

 mier résultat 



